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Exercice
Session normale 2019

On considère les points `A(1,-1,-1)` , `B(0,-2,1)` , `C(1,-2,0)`

1) a) Montrer que `vec(AB)` ^ `vec(AC) = vec(i)+vec(j)+vec(k)`

b) En déduire que l'équation du plan `(ABC)` est `E : x+y+z+1= 0 `

2) Soit `S` la sphère d'équation ` S : x^2+y^2+z^2 -4x+2y-2z+1= 0 `

a) Montrer que `Omega(2,-1,1)` est le centre de `S` et `R= sqrt(5) ` son rayon

3) a) Calculer la distance `d( Omega, (ABC))`

b) En déduire que `(ABC)` coupe la sphère selon un cercle
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`1 AC `

`2 AC `

`3 AC `

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